公道杯是一种常用于测量液体体积的器具，其原理基于液面在管道中的水平面积相等。具体原理及证明如下：

公道杯是一种细口玻璃器皿，其主要特点是上端口直径较宽，下端口直径较窄，且两者之间呈漏斗状。当液体从上端口注入时，由于上端口直径较宽，液体会迅速地流入下端口，但在下端口处由于直径变窄，液体流速变慢，液体自然会停留在下端口的水平面上，形成一个平滑的液面。此时，液面的直径与上端口的直径相等，液面的高度和液体体积成正比。

为了证明公道杯原理的有效性，可以采用实验方法，在公道杯内依次加入标准体积的水、乙醇、正十六烷等液体，并测量它们在杯内形成的液面高度。实验结果表明，不同液体在公道杯内形成的液面直径相等，液面高度与液体体积成正比，这就证明了公道杯原理的正确性。

综上所述，公道杯的原理基于液面在管道中的水平面积相等，通过实验可证明其有效性。公道杯是一种常用于测量液体体积的器具，广泛应用于制药、化工、食品等领域。